您更换工作之后，您的家人没有必要到入管局办理任何手续。当您更换工作之后，只要本人取得了入管局的就劳资格证明书，马上就可以申请永住，而且像你们这种情况，一家人可以一起申请永住。
对于非法居留者，有较高可能赋予其在留特别许可的前提是，与日本人、永住者或定住者结婚，并且在日本同居生活。您作为日本人的养子，取得在留特别许可的可能性为零。
在临时释放期间，您是无法取得再入国许可的，因此您不能回国。另外，非法居住者是不能打工的，打工的事情要是被发现了的话，不但会被收容起来，还有可能会被遣返回国。
和以前相比，目前的在留特别许可手续有了很大的变化。以前，日本人的配偶只要没有大问题的话，一般过三个月左右就能取得许可。而自从“非法居住者减半”的活动结束之后，通常是过好几个月甚至一年以后，再次听取情况并下达临时释放（仮放免）。
持3年签证的日本人配偶者，在法律婚姻成立之后的实质性同居婚姻生活满3年以上，且连续1年以上居留在日本时，就可以申请永住许可。
