在留资格变更申请书是到管辖居住地的地方入国管理局提交的。因此，您应该到东京入国管理局提交申请。提交申请时，还要附上“根据劳动基准法第15条第1项以及同法施行规则第5条的规定，交付给劳动者的写明劳动条件的文书

因为技能实习制度是以将个人在日本所习得的知识技能带回母国发展贡献于本国产业为目的的，所以原则上在留期限到期之后技能实习者本人必须要回国从事相应的工作。也就是说，除去与日本人结婚等特殊情况，技能实习者无法申请变更为其他在留资格。

现在，入国管理局为了避免“留学”在留资格变更为“人文知识·国际业务”、“技术”等在留资格申请都集中在3月份，已从上一年的12月开始就受理变更申请。

新的修正入管法实施之后，取得签证的更新、变更或认定的申请人，其转职申告的提交将成为个人义务，本人必须由变更发生日起14天以内向地方入国管理官署提交申报，一旦违反规定将会受到法律的处罚。

在没有正当理由的情况下，持续三个月以上没有从事“技能”在留资格所规定的在留活动时，会成为被取消在留资格的对象。

纳税证明书是有关住民税的证明。如果没有缴纳的话，可以根据工资收入补交之后，取得住民税的课税证明书以及住民税纳税证明书并提交给入国管理局。

在您换工作之后，只要本人取得了入管局的就劳资格证明书的话，马上就可以申请永住，而且像你们家的这种情况，一家人可以一起申请。